УРОК ГЕОМЕТРІЇ В 11 КЛАСІ
ТЕМА: Побудова лінійного кута двогранного кута між бічними гранями піраміди.
МЕТА: навчити учнів будувати лінійний кут двогранного кута між бічними гранями піраміди (з включенням його до трикутника, утвореного лінійними елементами піраміди), доводити, що кути на малюнку позначено правильно.
ТИП УРОКУ: Урок засвоєння нових знань.
ОБЛАДНАННЯ: Стереометричні таблиці «Піраміда».
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання.
На відкидних дошках учні записують розв'язання задач із домашньої роботи. Учитель разом з учнями перевіряють правильність розв'язання кожної задачі.
Для перевірки рівня засвоєння матеріалу пропонуємо учням виконати такі завдання (використовуємо малюнок):
а) Закінчити речення, щоб отримати правильне твердження: «Якщо BA ⏊ AD і ВС ⏊ СD то SA ⏊ АD і .... Отже, а -це ..., β - це ... ».
б) Яка теорема використовується для побудови лінійного кута а двогранного кута з ребром АD?
в) Якою формулою варто скористатися в даному випадку, щоб обчислити бічну поверхню піраміди?
г) Чому побудову лінійного кута даного або шуканого двогранного кута починають не з його вершини, а з однієї з його сторін?
II. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.
Побудова лінійного кута двогранного кута між бічними гранями піраміди з включенням його до трикутника, утвореного лінійними елементами даної піраміди, вимагає врахування конкретних властивостей фігури. Тому єдиного спільного правила для його побудови не існує.
Розглянемо випадки, що найчастіше зустрічаються під час розв'язування задач.
III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.
Задача 1. Побудувати лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі правильної чотирикутної піраміди.
Учні разом з учителем установлюють алгоритм побудови лінійного кута і виконують відповідний малюнок в зошитах та на дошці. - 
Зауважимо, що для правильної піраміди трикутник ВКD - рівнобедрений. Тому медіана ОК є також висотою і бісектрисою.
Задача 2. Побудувати лінійний кут двогранного кута між бічними гранями правильної чотирикутної піраміди, що проходять через протилежні сторони основи.
Розв'язання
Побудуємо MF|| ВС. Тоді MF|| DА.
MК і МZ - апофеми бічних граней. Тому ВС ⏊ (КМZ) і МF ⏊ (КМZ). Отже, ⦟ KMZ = α - лінійний кут двогранного кута.
Задача 3. В основі піраміди SАВС лежить трикутник АВС. Бічне ребро SА перпендикулярне до площини основи піраміди. Побудувати лінійний кут дво¬гранного кута при бічному ребрі SС.
Вказівка. Лінійний кут будуємо в такій послідовності: у площині АВС опускаємо перпендикуляр ВN на АС, у площині SВС з В опускаємо перпендикуляр ВМ на SС. Сполучаємо точки N і М відрізком. ⦟ NMB -
шуканий.
Задача 4. Основою піраміди SАВС є рівнобедрений трикутник АВС,
АС = ВС. Бічне ребро SС утворює зі сторонами основи СА і СВ гострий кут а. Побудувати лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі SС.
Вказівка. ⦟ SDС - лінійний кут двогранного кута при ребрі АВ. Залежно від його величини основа висоти лежатиме всередині основи піраміди (0 <ZSDC < 90°), належатиме відрізку АВ (⦟SDС = 90°), не буде належати основі АВС (90° <SDC< 180°).
Задача 5. Основою піраміди є квадрат. Одне з бічних ребер перпендикулярне до основи. Побудувати лінійні кути двогранних кутів при всіх ребрах піраміди.
Вказівка. Лінійними кутами двогранних кутів при ребрах SD АВ, ВС, АD, DС є кути: АDС, SАD, SCD, SDС, ADS. Для побудови лінійних кутів двогранних кутів з ребрами SА і SС опускаємо з точки D перпендикуляри DM і DN на ребра SА і SС відповідно. У грані АSВ проводимо МZ C║АВ, а в грані SВС - NZ || ВС (АВ ⏊ SА ⏊ ВС ⏊ SС).
IV. Підсумок уроку.
Наприкінці уроку формулюємо теореми та означення, що застосовувалися під час розв'язування задач і повторюємо основні етапи побудов лінійних кутів двогранних кутів.
V. Завдання додому.
1. Опрацювати конспект уроку.
2. Побудувати лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі правильної n-кутної піраміди.
| 
