Тема: Знаходження проекцій вершин, ребер і граней предмета.
Мета: Сформувати в учнів систему знань про проекції вершин, ребер і граней предмета, навчити будувати проекції вершин, ребер із застосуванням ліній проекційного зв’язку і без них;
Розвивати в учнів просторове мислення, пам'ять точність, сприяти розвитку в учнів творчих здібностей;
виховувати самостійність, охайність, уважність.
Обладнання: олівець, лінійка, гумка, циркуль, технологічні та індивідуальні картки.
Структура і зміст уроку
І. Актуалізація опорних знань учнів.
Учні пригадують з уроків праці та геометрії
що таке вершина, ребро, поверхня предмета,
а також з попередніх уроків креслення, методи
проеціювання предмета на три взаємо
перпендикулярні площини.
ІІ. Пояснення нового матеріалу.
Зображення предметів на кресленнях являють собою плоскі фігури, утворенні з точок і відрізків ліній. Будь-яка точка або лінія на зображенні є проекцією певного елемента предмета: вершини, ребра, грані, кривої поверхні. Тому читання креслення пов’язане з умінням уявити, зображення якої частини предмета приховане за кожною точкою, відрізком лінії або фігурою.
Щоб зрозуміти суть цього процесу, звернемось до технологічної картки, розглянемо приклад де показано наочне зображення предмета v w
і три його вигляди. Предмет розміщено так, що його ребра і грані паралельні або перпендикулярні відносно площин проекцій. Проведемо через вершини предмета проеціюючі промені, перпендикулярні до площин проекцій, і позначимо точки перетину їх з площинами V, H, W. Проекції точок на фронтальній площині V позначимо малими літерами з штрихом (а'), на горизонтальній H – (а) і на профільній W – літерами з двома штрихами (а"). Розглянемо проекції ребра АВ.
Вершини А і В лежать на одному проеціюючому промені,
перпендикулярному до горизонтальної площини проекцій. H
Тому їх горизонтальні проекції а і b збігаються. Оскільки вершина А розташована над вершиною В, то на горизонтальній площині проекцій її проекція а неначе закриває проекцію b вершини В, тобто проекція вершини А буде видима, а проекція вершини В – невидима (на зображенні позначення невидимих точок беруть у дужки). Ребро АВ паралельне до фронтальної і профільної площинам проекцій, тому воно проеціюється без спотворень – у натуральну величину. У даному випадку проекції ребра і саме ребро рівні між собою: АВ = a'b' = a"b"
Ребро CD аналогічне до АВ, тільки воно перпендикулярне до фронтальної площини і тому проектується в точку? де точка с' є видимою а точка d' – невидимою.
Отже, коли ребро паралельне площині проекції, то на цю площину воно проеціюється без спотворень. Якщо ребро перпендикулярне до площини проекцій, воно проеціюється на неї в точку.
Проекції ребер на виглядах обмежують зображення граней. Як і ребро, грань, паралельна площині проекцій, проеціюється на неї без спотворень. Якщо грань перпендикулярна до площини проекцій, вона проеціюється на неї в лінію.
Похила грань, якій належить ребро CD, перпендикулярна до фронтальної площини проекцій і нахилена до горизонтальної і профільної. На фронтальну площину ця грань проеціюється в лінію, на дві інші – у вигляді прямокутників із спотвореними розмірами (крім ширини). Отже, ребра і грані предмета, нахилені до площини проекцій, проеціюються на неї із спотворенням.
А тепер розглянемо як знаходити проекції точок, що лежать на поверхні предмета. Часто виникає необхідність за однією проекцією точки, заданої на поверхні предмета, знаходити дві інші її проекції. Спосіб знаходження проекцій точок залежить від того, на якому з елементів поверхні предмета (ребра чи грані) лежить задана точка.
Розгляньте рисунок на якому показано наочне зображення предмета і три його вигляди, розміщені у проекційному зв’язку. На поверхні предмета задано точки А і В, які знаходяться на ребрах, а С і Д – на гранях. На виглядах вказано фронтальну проекцію точки А і профільну проекцію точки В, фронтальну проекцію точки С і горизонтальну проекцію точки Д.
Спочатку потрібно знайти проекції елементів, на яких задано точки, а потім і проекції самих точок. Похиле ребро, на якому задано точку А, проеціюється на фронтальну площину проекцій у натуральну величину, а на горизонтальну і профільну – із спотворенням. Знайшовши горизонтальну і профільну проекції ребра, будують на них відповідні проекції точки А. для цього з точки а' проводять вертикальну лінію зв’язку. У місці її перетину з горизонтальною проекцією ребра лежить точка а – горизонтальна проекція точки А. провівши з точки а' горизонтальну лінію зв’язку до перетину з профільною проекцією ребра, знаходять точку а" – профільну проекцію точки А.
Ребро, на якому задано точку В, на горизонтальну і профільну площини проеціюється в натуральну величину, а на фронтальну площину – в точку. Знайшовши фронтальну і горизонтальну проекції ребра, будують на них проекції точки В (побудову показано стрілками).
Щоб за однією проекцією точки, яка лежить на грані предмета, знайти інші проекції, треба насамперед відшукати проекції цієї грані. Потім за допомогою ліній зв’язку будують проекції точки, які повинні знаходитись на проекціях граней. Лінію зв’язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.
Точку С задано на вертикальній грані, яка паралельна до фронтальної площини проекцій і перпендикулярна до горизонтальної і профільної площин проекцій. Тому ця грань проеціюється на фронтальну площину в натуральну величину, а на горизонтальну площину і профільну – у вигляді відрізків прямої. На вигляді спереду показано фронтальну проекцію точки С, а для побудови горизонтальної і профільної проекції, з точки с' проводять горизонтальну і вертикальну лінії зв’язку до перетину з лініями, що є проекціями грані. У місці перетину одержують точку с – горизонтальну проекцію т С і точку с" – профільну проекцію точки С.
Точку Д задано на похилій грані предмета. Ця грань проеціюється на фронтальну площину проекцій у вигляді відрізка прямої (вона ┴ до цієї площини проекцій), на горизонтальну і профільну площини проекцій у вигляді прямокутників, що мають спотворені розміри по довжині (на горизонтальній проекції) і по висоті (на профільній проекції). На вигляді зверху вказано горизонтальну проекцію точки Д. дві інші проекції повинні знаходитись на горизонтальній і профільній проекціях грані. Спочатку будують фронтальну проекцію точки, провівши вертикальну лінію зв’язку з точки d. У місці її перетину з відрізком прямої – проекцією грані – лежить точка d' , яка є фронтальною проекцією точки Д. Далі з точок d і d' проводять лінії проекційного зв’язку до їх перетину у точці d''. Ця точка буде профільною проекцією точки Д.
ІІІ. Закріплення нових знань і вмінь учнів. Виконання творчого завдання.
Черговий роздає індивідуальні картки, і учні виконують практичне завдання.
На рисунку наведено наочні зображення і три вигляди предметів. Визначте, якими цифрами на виглядах позначені проекції кожної з точок, заданих на наочному зображенні буквами.
Відповіді запишіть у таблицю:
Точки на наочному зображенні Проекції точок на виглядах
А
В
С
D
Е
ІV. Узагальнення і систематизація знань.
Після закінчення практичного завдання, учні перевіряють правильність виконання, по черзі відповідають, а вчитель вказує на помилки і виставляє оцінки.
V. Домашнє завдання
Опрацювати § 5.4 виконати вправу ст. 95
|
