Каталог статей

Задачі з логічним навантаженням

Матеріал для підготовки до олімпіади

4 клас

1.     Запиши семицифрове число, сума цифр якого дорівнює 2.

2.     Скільки є різних семицифрових чисел, у кожного з яких сума цифр дорівнює.3? 4? 9?

3.     В результаті віднімання числа 2 від чотирицифрового числа дістали трицифрове. Знайди ці числа.

4.     Петрик задумав семицифрове число, відняв від нього 1 і дістав шестицифрове число. Яке число він задумав?

5.     Порівняй числа 222 222 222 та 1 111 111 111. Як простіше виконати порівняння?

6.     Число k > 7 000, число а  < 7 000. Порівняй числа k i a . Назви будь-які  відповідні значення для k i a.

7.     Чи завжди рівні числа, записані за допомогою одного й того самого набору цифр?

8.     За наведеним зразком запиши кожний з виразів у вигляді одного числа.

4 х 1 000 + 8 х 100 + 9 х 10 + 2 =

7 х 10 000 + 2 х 1 000 + 5 х 10 =

3 х 100 000 + 5 х 100 + 6 =

Зразок. 5  100 000 + 2  10 000 + 9  1 000 + 1  100 + 1  10 + 5 = 529 115.

9.     Чим схожі числа в завданнях 1,2,3? Чим вони відрізняються?

Назви „ сусідів” кожного числа в завданні 4.

1) 236 070                    2) 35 999                3) 547 005

    236 670                            35 909                     547 050

    236 000                         35 090                    547 500

4)     1 100            10 010

    999 999               9 999

    400 099           100 001

      10.  Використовуючи цифри 0,6,1,9,8, запиши найбільше і найменше  шестицифрове число.

      11.  У меншому з чисел попередньої вправи закресли такі дві цифри, щоб число, яке утворилося, було найбільшим (найменшим). Порядок розміщення цифр не змінювати.

12.        Скільки разів трапляється семицифрове число, коли лічити від 1 до 1 000 000?

13.        Напиши найменше і найбільше семицифрове число цифрами

6,7,9,0.

Вказівка. Оскільки треба написати найменше семицифрове число, то спочатку запишемо найменшу з даних цифр, крім нуля, бо з нуля запис натуральних чисел не починається, потім пишемо 4 нулі, далі – найменшу цифру з решти даних, тобто 7, і, нарешті, 9. Аналогічно „будуємо” найбільше семицифрове число.

14.        а) Яке число треба додати до 15 689, щоб було 157 сотень?

б) 24 тисячі помножили на 5. Скільки буде сотень?

в) Яке число треба відняти від 2 860, щоб вийшло 28 сотень?

      15.  Серед усіх двоцифрових чисел, записаних цифрами 2,1,6,8, скільки таких, які: починаються цифрою 6? Закінчуються цифрою 6? Не починаються цифрою 6? Не закінчуються цифрою 6? Не містять цифри 6?

16.    Дано ряд чисел: 5003, 5004, 5007, 5012, 5019, 5028, ....Продовжи цей ряд до 10 чисел.

Вказівка. Різниця між сусідніми числами утворює ряд непарних чисел: 1,3,5,7, ... .

17.    Встав число, якого не вистачає.

  5016              5027              5043

  5029                 ?                 5056

      18.   Додай два рівних числа. Яку частину від суми складає кожний доданок?

19.     Порівняй : ¼ частина центнера і ¼ частина тонни.

20.     У скільки разів половина більша за свою половину?

21.     Перевір дією множення, що добуток двоцифрового числа на 101 дає у відповіді чотирицифрове число, в якому дане двоцифрове число повторюється 2 рази, тобто 37 х 101 = 3737, 64 х 101 = 6464.

22.  Число 142 857 помнож на 2, потім на 3,4,5,6. Чим цікаві результати?

23.  Якщо 1 000 000 000 людей візьмуться за руки, то на скільки кілометрів протягнеться цей ряд? Спочатку скажи приблизно, а потім перевір своє припущення розрахунками ( вважати, що кожна пара людей займе 1м).

24.  Добери такі пари чисел, в яких сума і добуток відрізнялися б тільки розміщенням цифр.

Зразок. 9 + 9 = 18           9 х 9 = 81

25.  Для виходу на орбіту штучного супутника Землі швидкість космічного корабля має бути близько 8 км за секунду. Яку відстань пройде космічний корабель за 1 год?

26.  Із Запоріжжя до Дніпропетровська автобус вирушає о 12 годині. Через годину виїжджає велосипедист із Дніпропетровська до Запоріжжя, але їде він значно повільніше, ніж автобус. Хто з них буде ближче до Дніпропетровська під час зустрічі?

27.  З дроту завдовжки 10 м виготовляють обручі завдовжки 45 см. Яку найбільшу кількість обручів можна виготовити з цього дроту?

28.  За 3 хв колоду розпиляли на півметрові частини, причому кожне розпилювання займало одну хвилину. Знайди довжину колоди.

      29.Черв”як повзе по стовбуру липи. Вночі він піднімається на 4 м вгору, а вдень опускається на 2 м вниз. На восьму ніч черв’як досяг вершини дерева. Яка висота липи?

30.Глибина проникнення в грунт  коренів цибулі 50 см. Корені картоплі проникають на 100 см глибше, соняшника – на 200 см глибше,        цукрового буряка – на 250 см глибше, ніж цибулі. А корені люцерни проникають у грунт у 6 раз глибше, ніж корені цукрового буряка. Побудуй діаграму проникнення в грунт коренів зазначених рослин.

31. За день шпак пролітає 75 км, синиця – на 25 км більше, а стриж у 10 раз більше, ніж синиця. Поштовий голуб може пролетіти за день половину відстані, яку пролітає стриж, а сокіл для полювання – втричі більшу відстань, ніж поштовий голуб. Скільки км за день може пролетіти синиця, стриж, поштовий голуб і сокіл?

32. Із 100 г вовни виходить 36 г чистого волокна. Скільки метрів тканини вийде з 1 т вовни, якщо з 1 кг чистого волокна виходить 3 м тканини?

 Вказівка. Спочатку треба визначити, скільки чистого волокна можна дістати з 1 т вовни.

      33. Відстань від поверхні Землі до її центра дорівнює близько 6400 км. Товщина шару земної атмосфери становить 1/20 цієї відстані, а товщина твердої земної кори дорівнює 4/5 товщини атмосфери. Яка товщина твердої земної кори?

      34. Ділянку прямокутної форми із сторонами 90 м і 60 м засіяли горохом.Скільки для цього потрібно було гороху, якщо на кожні 100 м2 висівали з кг 600 г?

      35. Ділянку прямокутної форми із сторонами 120 м і 80 м засіяли вівсом. Скільки для цього потрібно було зерна, якщо на 100 м2 сіяли 1 кг 800г?

      36. Відомо, що протягом одного дня мурашина колонія знищує 1 кг  шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс, площа якого 2 500 м2. Яку лісову площу за величиною захистить мурашина колонія протягом 4 днів? 8 днів?

      37. Площа нашої країни 22 400 000 км. ¾  частини її покрито водою, з них 1/50 частина – питною. Яка площа нашої країни покрита питною  водою?

      38. Довжина підлоги 6 м , а ширина 4 м . Скільки квадратних плиток із стороною 2 дм потрібно, щоб викласти ними всю підлогу?

      39. Волга має довжину 355 км, Дніпро 2200, а Іртиш на 1482 км коротший,  ніж Волга і Дніпро разом. Яка довжина Іртиша?

      40. З 1 200 т цукрового буряка можна одержати 180 т цукру. У районі планувалося довести середньорічний збір буряків до 100 тис. Тонн. Скільки цукру можна одержати з цієї кількості буряків?

      41. Запаси атомної енергії, якою володіють люди, дуже великі. Так, 1 г урану ( один з видів палива) дає стільки тепла, скільки дають 2 500 кг кам’яного вугілля. Скільки грамів урану потрібно, щоб замінити 1 тис. тонн кам’яного вугілля?

      42. У Московському Кремлі зберігаються старовинні гармата і дзвін. За величиною їх назвали цар-дзвоном і цар-гарматою. Їх загальна маса 240 т. Цар-дзвін у 5 раз важчий від цар-гармати. Яка маса цар-дзвона і цар-гармати окремо?

      43. З переробленої макулатури виходить папір, маса якого становить 3/5 від маси макулатури, а маса одного зошита становить 30 г. Кожному учневі на рік потрібно15 зошитів. Скільки макулатури повинен зібрати кожен учень, щоб забезпечити себе зошитами на рік?

      44. Залізницею потрібно перевезти 850 т вантажу. Яка найменша кількість вагонів вантажопідйомністю по 60 т кожний потрібна для цього?

      45. Дуб вбирає щодня 85 л води, осика 462 л за тиждень, а береза 840 л за 14 днів. Скільки води вбирають ці дерева за 10 днів?

      46. Мотоцикліст проїхавши 120 км заміряв залишок пального і виявив, що витрачено 1/3 запасу. Чи вистачить залишку пального, щоб проїхати всю відстань 350 км від початкового до кінцевого пункту?

      47. У бочці було 27 л води. Спочатку в бочку долили 1/3 частину від тієї кількості, що в ній була, а потім відлили 1/3 частину від тієї кількості, що в ній стало. Як змінилась кількість води порівняно з початковою кількістю? Яка з поданих відповідей правильна: а) збільшилась; б) зменшилась; в) не змінилась?

      48. Реактивний літак може летіти зі швидкістю 2 400 км/год, що дорівнює 3/35 середньої швидкості космічної ракети. За скільки годин можна долетіти на реактивному літаку і за скільки годин на космічній ракеті від Землі до Місяця, якщо середня відстань між ними становить

 384 400 км?