Урок в 7 классе.
Тема: Решение систем уравнений с двумя неизвестными.
Цель: Закрепить знания алгоритмов решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом и способом подстановки; усовершенствовать умения и навыки, необходимые для применения данных алгоритмов. Сформировать у учащихся осмысление необходимости знания алгоритма решения линейных уравнений способом сложения и понимание каждого шага в этом алгоритме. Выработать умение использовать этот алгоритм при решении систем, содействовать развитию творческого мышления, способности самостоятельно анализировать и самостоятельно делать выводы; воспитать толерантность и умение работать в коллективе.
Тип: комбинированный
План урока.
Сообщение темы и цели урока
Проверка домашнего задания
Актуализация опорных знаний
Изучение нового материала
Итог
Домашнее задание.
Ход урока.
Сообщение темы и цели урока.
Проверка домашнего задания.
Учитель заранее записывает решение домашнего задания на доске «допустив» несколько ошибок (типичных). Во время фронтальной работы с классом исправляет ошибки, при этом учащиеся объясняют, почему нужно было сделать так, а не иначе.
Задание. Решить систему уравнений:
2x – y = -1, a) графическим способом;
3x + 2y = 9; б) методом подстановки.
а) графический способ (обсуждается каждый этап алгоритма)
1) 2/3 ≠-1/2 . Вывод: система имеет один корень.
Вопрос: сколько (и какие) случаев еще могут быть?
2) Выражаем из обоих уравнений переменную y через x.
y = 2x + 1, Вопрос: зачем?
y = 4.5 – 1.5x; Ответ: чтобы создать функцию (зависимость) .
Вопрос: зачем?
Ответ: чтобы построить график ф-ции (ур-ия).
3) Составляем таблицы:
y = 2x + 1 Вопрос: почему в таблицах мы берём только два значения?
x 0 2
y 1 5
Ответ: две точки на плоскости определяют прямую.
y = 4.5 – 1.5x Вопрос: чем для системы является точка пересечения этих графиков?
x 1 3
y 3.5 0
Ответ: решением системы уравнений.
б) способ подстановки (обсуждаем каждый шаг)
2x – y = -1, y = 2x – 1, y = 2x – 1,
3x + 2y = 9; 3x + 2(2x – 1) = 9; 3x + 2 + 2x – 1 = 9;
(3x + 2 * 2x + 2 = 9)
y = 2x – 1, x = 2, x = 1,
5x = 10; y = 5; y = 3.
(7x = 7).
Проверить количество корней: 2/3 ≠ -1/2, вывод
Выразим из первого уравнения переменную y через x , чтобы подставить полученное выражение во второе уравнение вместо y .
(Вопрос: зачем? Ответ: получим уравнение с одной переменной).
Решим уравнение с одной переменной, исправляя и обсуждая ошибки.
Полученное значение x подставим в зависимость y от x
Учитель: Итак, попробовав: а) построить график; б) выразить одну переменную через другую мы имеем некоторые неудобства и трудности в ходе решения.
Вопрос: на ваш взгляд: какие?
Учащиеся:
Непонятность в построении
Неудобства в выражении одной переменной через другую;
Неудобства в вычислении;
Много уходит времени на описание;
Объемное решение.
Возникает вопрос: А может, есть проще способы решения систем уравнений?
На это вопрос мы ответим чуть позже, а сейчас поработаем устно.
Актуализация опорных знаний.
Найти ……. чисел: а) 1 и 9; б) 3 и 7; в) 2 и 10; г) 6 и 15.
Сложите уравнения:
а) a + b = 3 (2a = 4) в) -3a + 4b = 1 (2b = 2)
a – b = 1 3a – 2b = 1
б) 2a – b = 1 (7a = 7)
5a + b = 6
Какую переменную удачнее выразить из уравнения:
а) 2x – y = 3, y =
б) x + 3y = 4, x =
в) 1/5 x- 1/10 y=1|*10
2x – y = 10, y =
г) 5x – 2y = 1, x = или y =
Сколько решений имеет система:
а) x + y = 3, 1 ≠ 1/2, (одно)
x + 2y = 3;
б) x + y = 3, 1=1 ≠ 3/5, (нет решений)
x + y = 5;
в) x + y = 3, 1/2= 1/2= 1/2, (множество)
2x + 2y = 6;
Математическое лото.
Учащиеся разделены на группы по 4 человека. Ученик сам выбирает карточку (задания разно уровневые). Каждой четвёрке выдаются листы с вариантами ответов.
(2;3)
(4;1) а) в)
б)
(1;4)
(1;8) (1;1)
2
Образец:
Решив свои задания, учащиеся прикладывают карточки с заданиями к своим вариантам ответов.
По окончанию работы всей группы карточки переворачиваю обратной стороной. Если все задания выполнены правильно, они должны получить высказывание
Когда все группы закончили работу, полученные высказывания прочитывают вслух.
Работы, которые учащиеся выполняли на листочках, учитель собирает на проверку.
Образец:
Те учащиеся, которые справились раньше всех, решают логическое уравнение.
X + 2y = 3, Новый год. (1;1)
2x – 3y = -1;
X + 2y = 14, Международный женский день. (8;3)
2x – 3y = 7;
X + 2y =
2x – 3y =
Изучение нового материала
Учитель: Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее (И. П. Павлов). Пришло время ответить на поставленный нами в начале урока вопрос.
Презентация способа сложения для решения систем.
Презентацию проводит учащийся. На конкретных примерах объясняет алгоритм решения систем способом сложения. Учащиеся в тетрадях делают записи.
а) решает заранее (пока записывают высказывания)
x – y = 1,
x + y = 7;
2x = 8,
x = 4,
y = 3. Ответ: (4;3)
б) решает вместе с учащимися, задавая им по ходу решения вопросы.
3x – 8y = 18,
3x – 4y = 6; |* -1
-4y = 12,
Y = -3,
X = -2. Ответ: (-2; -3)
Второй ученик просит у учащихся слово и задаёт вопрос первому с иронией.
«Это всё понятно, а как ты решишь эту систему?» И записывает условие на доске.
в) 3x – 5y = 2, | *2 Первый предлагает умножить первое уравнение на 2, второе на -3.
3x + 3y = -5; | * -3 Второй с понимание решает дальше сам.
-19y = 19,
y = -1,
x = -1. Ответ: (-1;-1)
Учащиеся рассматривают алгоритм решения системы методом сложения.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ:
Проверить количество решений.
Умножить обе части уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
Сложите почленно левые и правые части уравнений.
Решите полученное уравнение с одной переменной.
Найдите соответствующее значение другой переменной.
Итог:
Решая системы уравнений разными способами мы пришли к выводу, что наиболее удобный и быстрый способ решения системы уравнений – это способ сложения( к сожалению он не всегда применим);
При решении систем уравнений выполняются и правила решений уравнений :
а) перенос слагаемых;
б) умножение и деление на одно и то же число;
в) выражение одной переменной через другую;
г) подстановка выражений переменной в другое уравнение, для получения уравнения с одной переменной;
д) почленно складывать уравнения.
Заполнить пропуски, чтобы решение было правильным.
3x – 2y = 7, |*(-2) -6x + 4y = -14,
2x – 3y = 5; |*3 6x – 9y = 15;
-5y = 1, y = - 1/5,
3x – 2* (-1/5) = 7,
X = Ответ: (;)
Домашнее задание.
|
